Pandangan Absolutis dalam Pengetahuan Matematika

Pandangan absolutisdalampengetahuan matematika adalah  bahwa  hal  itu terdiri dari kebenaran tertentu dan unchallengeable  (tidak  dapat  ditantang). Menurut pandangan ini, pengetahuan matematikaadalah kebenaran  mutlak, dan merupakan pengetahuan yang unik, terlepas dari  logika  dan  pernyataan yang benar berdasarkan makna istilah, seperti 'Semua  bujangan adalah yang belum menikah'.

Banyak filsuf, baik modern dan  tradisional, memiliki pandangan yang absolute dari pengetahuan matematika. Dengan demikian, menurut Hempel: validitas matematika berasal dari ketentuan yang menentukan  makna  dari konsep-konsep matematika,dan bahwa proposisi matematika  pada  dasarnya adalah 'benar dengan definisi'. (FeigI dan Sellars, 1949, halaman 225)

Pendukung lain kepastian matematika A.J.Ayer yang mengklaim berikut. Sedangkan generalisasi ilmiah adalah mudah mengaku  menjadi keliru, tampaknya kebenaran matematika dan logika diperlukan  semua  orang  dan pasti. Kebenaran logika dan matematika adalah proposisi analitik  atau  tautologies (pernyataan/berlebih-lebihan).

Kepastian dari proposisi apriori tergantung pada kenyataan  bahwa  mereka adalah tautologies. Sebuah proposisi adalah tautologi  jika  analitik.  Proposisi adalah analitik jikakebenarannyasemata-mata keutamaan  makna  symbol consistituent, dan dengan demikian  tidak dapat dikonfirmasi atau ditolak baik oleh fakta pengalaman. (Ayer, 1946, halaman 72, 77 dan 16).

Metode deduktif memberikan pernyataan pengetahuan matematika. Dasar-dasar untuk mengklaim bahwa matematika (dan logika) memberikan pengetahuan benar-benarpasti, bahwa adalah kebenaran, yaitu sebagai berikut. Pertama-tama, pernyataan dasar yang digunakan dalam pembuktian dianggap benar. aksioma Matematika diasumsikan benar, untuk  tujuan  pengembangan sistem yang sedang dipertimbangkan, definisi matematika adalah benar dengan fiat, dan aksioma-aksioma  logis diterima  sebagai benar. Kedua, aturan  logika penarikan penyimpulan adalah kebenaran, yang memungkinkan mereka  tidak lain hanyalah kebenaran harus disimpulkan dari kebenaran. Berdasarkan  dari kedua fakta tersebut, setiap pernyataan dalam bukti deduktif, termasuk kesimpulan adalah benar. Jadi, karena semua teorema  matematika  dibentuk oleh alat bukti deduktif, maka semua itu adalahkebenaran  yang  pasti.  Ini merupakan dasar dari banyak filsuf yang mengklaim bahwa  kebenaran matematika adalah kebenaran yang pasti.

Pandangan absolutis terhadap pengetahuan matematika  didasarkan pada  dua jenis asumsi: para pakar matematika, mengenai asumsi  aksioma dan definisi, dan para pakar logika tentang asumsi aksioma, aturan  inferensi  dan  bahasa formal dan sintaks-nya. Ini adalah lokal atau mikro-asumsi. Ada juga kemungkinan global atau makro-asumsi, misalnya apakah cukup deduksi logis untuk mendirikan semua kebenaran matematis. penjelasan  kemudian  akan menyatakan bahwa masing-masing asumsi melemahkan klaim kepastian untuk pengetahuan matematika.

Pandangan absolutis pengetahuan matematika mengalami masalah pada awal abad kedua puluh ketika sejumlah antinomies (pernyataan  kontroversi) dan kontradiksi (pertentangan) diturunkan dalam matematika (Kline, 1980; Kneebone, 1963; Wilder, 1965). Dalam serangkaian publikasi Gottiob Frege (1879, 1893) yang didirikan oleh jauh paling ketat dalam  perumusan  logika matematika yang dikenal waktu itu sebagai dasar untuk pengetahuan matematika. Namun, Russell (1902) mampu menunjukkan bahwa sistem Frege itu tidak konsisten. Masalahnya terletak pada Hukum  Frege  Kelima,  yang menetapkan harus dibentuk dari perluasan konsep apapun, dan untuk konsep atau properti yang akan diterapkan pada set (Furth, 1964). Russell menghasilkan paradoks yang terkenal dengan mendefinisikan milik 'yang tidak merupakan suatu unsur itu sendiri'. hukum Frege memungkinkan  perluasan properti ini harus dianggap sebagai suatu perangkat. Tapi kemudian menetapkan ini merupakan unsur itu sendiri jika dan  hanya  jika  tidak kontradiksi. Hukum Frege tidak dapat dijatuhkan tanpa  serius  melemahnya sistem,dan namun tidak bisa dipertahankan.

Kontradiksi lainnya juga muncul dalam teori himpunan  dan  teori  fungsi. temuan semacam itu tentu saja implikasi buruk untuk  tampilan  absolut  dari pengetahuan matematika. Karena jika matematika yang  pasti,  dan  semua teorema menghasilkan yang pasti, bagaimana bisa kontradiksi (yaitu, kepalsuan) harus antara teorema nya? Karena tidak ada  kesalahan  tentang munculnya kontradiksi-kontradiksi ini, sesuatu harus  salah dalam dasar-dasar matematika. Hasil dari krisis  ini adalah pengembangan dari sejumlah sekolah dalam filsafat matematika yang bertujuan untuk  menjelaskan  sifat  dari pengetahuan matematika dan untuk mendirikan kembali kepastiannya. Ketiga kelompok (aliran) utama yang dikenal sebagai logicism,  formalisme  dan

konstruktivisme (menggabungkan intuisionisme). Prinsip-prinsip  pemikiran sekolah ini belum sepenuhnya dikembangkan sampai abad kedua  puluh,  tapi Korner (1960) menunjukkan bahwa akar filosofis mereka  dapat  ditelusuri kembali setidaknya pada masa Leibniz dan Kant.

sumber : buku terjemah paul ernest yang berjudul "the philosophy of mathematics education"